Diketahui titik \( A(6,4,7), \ B(2,-4,3) \) dan \( P(-1,4,2) \). Titik \(R\) terletak pada garis \(AB\) sehingga \(AR:RB=3:1\). Panjang vektor PR adalah… (UN 2005)
- \( 2 \sqrt{14} \)
- \( 2 \sqrt{11} \)
- \( 2 \sqrt{14} \)
- \( 4 \sqrt{11} \)
- \( 4 \sqrt{14} \)
Pembahasan:
Diketahui perbandingan \( AR:RB = 3:1 \) sehingga:
\begin{aligned} R &= \frac{3B+A}{3+1} = \frac{3 \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} }{ 4 } \\[8pt] &= \frac{ 1 }{ 4 } \begin{pmatrix} 12 \\ -8 \\ 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \\[8pt] PR &= R-P = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \\[8pt] &= \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} \\[8pt] |PR| &= \sqrt{4^2+(-6)^2+2^2} \\[8pt] &= \sqrt{16+36+4} \\[8pt] &= \sqrt{56} = 2 \sqrt{14} \end{aligned}
Jawaban C.